YGS LYS Soru ve Cevap



  • Yükseköğretime Geçiş Sınavı (YGS) ve Lisans Yerleştirme Sınavı (LYS) Sorularınızı bu başlıkta toplayalım. Hem derslerin soru ve çözümleri hem de sınavlar hakkında merak ettiğiniz her şeyi tek bir başlık altında konuşabiliriz.



  • İlk soru benden olsun :))

    a ve b asal sayılardır.
    a.b =x! olduğuna göre a! + b! + x! toplamı kaçtır?

    a)20 b)16 c)14) d)11 e)8



  • @siyaaaaah Hocam faktöriyel açılımı 1 den başlayarak x'e kadar olan tam sayıların çarpımı olarak değerlendirilir, yani x.(x-1).(x-2).....1=x! dir.
    a ve b asal sayı oldukları için ve x!=a ile b'nin çarpımı olduğundan x in 2'nin katlarını kapsama şansı bulunmamaktadır. Bu şartlar altında x 4 ve üzeri olamaz.
    1 de bir asal sayı olmadığından, a ve b nin asal sayılar olan 3 ve 2 olması gerekmektedir.
    a'ya 3 b'ye 2 dersek 3.2=3! => 6=3.2.1 => 6=6 'dan denklem sağlanır ve a= 3 b=2 ise x=3'tür.
    Sorulan sorunun cevabını bulacak olursak;
    a!+b!+x! = 3!+2!+3!
    3.2.1+2.1+3.2.1+=6+2+6 eder ve cevabımız 14 yani c şıkkıdır.



  • Teşekkürler....Bir sorum daha olacak..

    3x+7 ile 4x-5 ardışık iki doğal sayı old. gör, x'in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? (16,18,20,22,24)
    x'i 13 olarak bulup kalıyorum.



  • @siyaaaaah Hocam ardışık doğal sayı olduklarına göre iki ihtimal biri diğerinin ya bir büyüğü ya da bir küçüğüdür.
    3x+7 'ye a diyelim 4x-5 a+1 olsun sonra 3x+7'ye b diyelim 4x-5 b-1 olsun.
    4x-5=a+1 eşitliğinde 1'i öteki tarafa atalım a=4x-6 diğer a değerimiz de a=3x+7 idi, bu durumda 4x-6=3x+7 diyoruz ve burada 3x'i 4x'in yanına atıp 6'yı diğer tarafa atarsak x=13 olarak x'in ilk değerini buluyoruz.
    b üzerinden aynı işlemi yapacak olursak 4x-5=b-1 ise -1'i öteki tarafa atarsak 4x-4=b deriz ve diğer b içinde b=3x+7 durumunda yine birbirine eşitlersek 3x+7=4x-4 çıkar; 3x'i 4x'in olduğu tarafa atıp -4'i diğer tarafa atarsak buradan da x=11 çıkar ve x'in alabileceği değerler toplamı 11+13=24 olur.



  • Aradan uzun süre geçince sorulara bakışım gerilemiş. Eğer sizin için mahsuru yoksa ben sorularıma devam edeceğim.

    aa ve bb iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere,
    aa.bb = 2420 ise yazılabilecek iki basamaklı aa sayılarının toplamı kaçtır?

    Saygılar...



  • @siyaaaaah Hocam aa için 10a+a açılımı yapabiliriz ve bb için de aynı şekilde 10b+b bu şartlar altında;
    (10a+a).(10b+b)=2420 denklemi ortaya çıkar. Bu işlemi yaptığımız zaman; 11a.11b=2420 ve 121.a.b=2420 denklemine ulaşırız. 2420/121=a.b ise a.b=20 olarak karşımıza çıkar. aa ve bb iki basamaklı doğal sayılar olduğuna göre a ve b rakam olmak zorundadır. Yine bu şartlar altında 20'nin rakam çarpanları 4 ve 5'ten oluşmaktadır. yani a= 4 ise b=5 ve a=5 ise b=4 olarak hesaplanabilir. aa sayılarının toplamı da bu durumda 45 ve 54 olarak çıkan değerlerinin toplamı olarak 99 doğru cevaptır.



  • Benzer soru ama bunu da yapamadım:

    xyz üç basamaklı, yz iki basamaklı doğal sayılardır.
    xyz+yz+z=506 old. göre x+y+z=? (7-9-11-12-14)



  • @siyaaaaah Yine aynı açılımı yaparsak;
    100x+10y+z+10y+z+z=506 olduğuna göre 100x+20y+3z=506 eder. Yine bunlar 3 ve 2 basamaklı doğal sayılar olduğuna göre x,y ve z rakam olmak zorunda. Rakamlar eksi değer de alamayacakları için x' e değer verirken ona göre karar vereceğiz, yz iki basamaklı doğal sayı olduğu için y'ye 0 da veremeyiz. Bu şartlar altın x 5 olamaz, x 3 de olamaz çünkü y için 9 versek kalan 26 3'e tam bölünmez bu yüzden x=4 olmalı. 20y+3z=106 oluyor bu şartlar altında y 3 olamaz o zaman 46 kalır değerimiz ve bir rakamdan büyük bir değer ortaya çıkar. y 6 da olamaz yukarıda bahsettiklerimizden dolayı. y 4 olsa yine üçe bölünmeyen bir sayı kalır elimizde bu yüzden y'de 5 olmak zorunda. z'miz de burada 2 olarak kalıyor. Yani x=4 y=5 z=2 'den 4+5+2=11 cevabımız.



TercihiniYap.net ile bağlantınız koptu, yeniden bağlanmak için lütfen bekleyiniz.