Benim gibi merak edenler vardır diye standart sapma konusuyla ilgili biraz bilgi vermek istiyorum. Bunu maliye bölümü mezunu bir arkadaşınız olarak yazıyorum teknik konularda eksik bilgilendirme yaparsam düzeltin lütfen. Öncelikle standart sapma, ortalamadan ne kadar sapıldığını gösterir.
Zor sınavlarda sapma yüksek olur, kolay sınavlarda ise sapma düşük olur düşüncesi, bilinenin aksine, yanlıştır. Mesela zor bir sınavda yapılan netler birbirine yakınsa sapma düşük olacaktır ya da kolay bir sınavda netler birbirinden uzaksa standart sapması yüksek olacaktır. Excel'de basit bir formül ile standart sapmayı hesaplayabiliyoruz stdsapma.p(a1:a10) ile a1:a10 hücreleri arasındaki sayıların standart sapmasını hesaplar. Bir örnek verelim. 15 soruluk genel kültür sınavında 10 kişinin yaptığı netler (10-10-12-11-14-14-14-15-15-15) olursa ortalama 13 standart sapma 1,95 olacaktır fakat (6-6-7-7-8-8-8-9-9-9) olursa ortalama 7,7 standart sapma 1,1 olacaktır. İlk örneği kolay bir sınav netleri, ikincisini ise zor sınav netleri olarak düşünebiliriz. Görüldüğü gibi her zaman kolay sınavın sapması düşük, zor sınavın sapması ise yüksek olmayabiliyor.
Fakat tecrübeler bize zor sınavlarda sapmanın yüksek olduğunu göstermiştir. Ortalamalar düşükken, ortalamadan çok uzakta- ortalamanın altında ya da üstünde yığılmalar olmasıdır. Ortalamanın düşük olması, sınava şöyle bir gireyim düşüncesi ile girenler ile sınavın zor olmasından dolayı çalışmış bile olsalar düşük netler yapanlardan kaynaklanır. Örneğin Sayıştay sınavına 10 bin kişi girmişse en yüksek puan alan 1.000 kişinin genel kültür ortalaması 12 iken ilk 5.000 kişinin ortalaması 10'a 10.000 kişinin ise 8'a kadar düşebilir. Sayıştay gibi Ankara'da yapılan, belirli bir konaklama, ulaşım ücreti gerektiren sınavlara giren kişi sayısı azdır. Bu yüzden bu sınava öylesine girenlerin sınava giren toplam içindeki oranı, kpssye öylesine girenlerin sınava giren toplam içindeki oranına göre çok daha azdır. Sayıştay sınavının kpssye göre ortalamasının daha yüksek, standart sapmasının düşük olması bundandır. Ortalamadan uzak dağılmış olunması ise zor sınavda genel bilgiyle yanıtlanabilen soru sayısının az olmasından dolayı sınava şöyle bir gireyim diyenlerin netlerinin çok düşük olmasından ve sınav zor da olsa sınava çalışmış olanların iyi kötü bir şeyler yapabilmesinden kaynaklanmaktadır. Bir yanda zor bir sınavda 15 soruda belki 2-3 net yapanlar bir yanda 10 ve üzeri alanlar olunca sapma da haliyle artıyor. Burada bir konuyu tekrar hatırlatmak istiyorum. Sapmayı yüksek çıkartan hem ortalamanın düşük olması hem de ortalamadan uzak dağılmış olunması değildir. Zira ortalamanın düşük olmasının tek başına sapmayı yükselten bir unsur olmadığı, yukarıda zor sınav standart sapması örneği ile gösterilmişti. Burada standart sapmanın yüksek olmasının ana sebebi, ortalamanın düşük olduğu bir durumda ortalamanın çok altında ve çok üstünde netler yapanların varlığıdır. Yani ortalamadan çok uzak noktalarda da netlere sahip olunmasıdır.
Bir başka karıştırılan konu ise zor olan bir sorunun standart sapmasının yüksek olduğu bu sayede zor soruyu çözünce daha yüksek puan geleceği algısıdır. Böyle bir şey söz konusu değildir. Aday, sınava giren adaylarla birlikte ancak standart sapmanın oluşmasına katkıda bulunabilir. Doğru cevaplarsa ortalamayı arttırır ve diğer şartlar da varsa standart sapma yükselir. Ama sadece bu kadardır katkısı. Çünkü standart sapma soru bazlı değil bölüm bazlı hesaplanır. Herkes standart sapmadan aynı oranda faydalanır. Bu anlattığım formüllerin uygulaması yapılınca daha iyi anlaşılacaktır.
Standart sapma ile ilgili elimden geldiğince bir şeyler anlattıktan sonra Sayıştay sınavı özelinde uygulamaya çalışacağım.
Sayıştay Sınavının puan hesaplama yöntemi şöyledir: (Protokol madde 10'da yer alan formüle göre)
Testte yapılan doğru sayısı, kişinin ham puanını oluşturur. Örneğin genel kültürden 10 doğrunuz varsa ham puanınız da 10'dur. Testlerden alınan ham puanlar, ortalaması 50, standart sapması 10 olan standart puan dağılımlarına dönüştürülüyor. Aşağıdaki formül ile;
Standart puan: 50+ 10x(Kişinin Test Ham puanı -Testin Ortalaması)/Testin Standart Sapması
Daha sonra bulunan bu standart puan ağırlıklı standart puana dönüştürülüyor.
Ağırlıklı Standart Puan: Standart puanTest ağırlığı
Örneğin Sayıştay Sınavında genel kültür ve genel yetenek ağırlığı %10 diğer derslerinki % 20'dir. Test ağırlığından kasıt bu % 10 ve %20'lik oranlardır.
Yukarıda standart sapma ile ilgili verdiğimiz örnekten yola çıkarak, zor bir sınav örneğindeki verileri kullanalım. Sınava giren 10 kişinin netleri (6-6-7-7-8-8-8-9-9-9) iken ortalama 7,7 standart sapma 1,1 bulunmuştu. Bu verileri formülde yerine koyarsak 50+ 10x( 11-13)/1,1=31,82 gibi bir puan alınmış olur. (11 doğru yaptığımı varsaydım). Görüldüğü gibi ortalamanın altında, 11 net gibi, bir net yapıldığında alınan puan, formül gereği düşmektedir. Örneği 14 gibi, ortalamanın üstünde alınan bir net üzerinden yenilecek olursak 50+ 10x(14-13)/1,1 = 59,09 puan gelmektedir. Bu bulunan genel kültür testi için standart puandır. Genel Kültürün ağırlığının % 10 olması dolayısıyla bu puan 0,10 ile çarpılır.
Neticede 3,182 veya 5,909 gibi ağırlıklı puana ulaşılır. Bu formülü genel yetenek, maliye, iktisat, hukuk ve muhasebe için de tekrar etmek gerekir. Nihayetinde bulunan ağırlıklı puanlar toplamı Adayın Ağırlıklı Standart Puanını oluşturur. Elimizde sınava girenlerin her bir bölümden yaptığı netlerle ilgili verilerin olması durumunda, her bir aday için ağırlıklı standart puan hesaplanabilir.
Ben bir örneklem olması için sayısal verileri paylaşılan en son yıl olan 2016’nın verilerini kullanarak puan hesaplamaya çalışacağım. Yalnız 2016’da alan soruları 20 idi ve muhasebe yoktu. Ben alan bölümlerinin 4’te 1’ini alarak muhasebeye ekleyeceğim. (Ortalama-Standart Sapma açısından.)
İktisat--------------- 6,280--------- 2,951-------------------- 10--------------------50+10x(10-9,280)/2,951=62,60--------------------- 62,60x0,2=12,520
Maliye-------------- 6,828--------- 2,742-------------------- 12--------------------50+10x(12-6,828)/2,742=68,86----------------------68,86x0,2=13,772
Hukuk ------------- 6,811--------- 2,766-------------------- 12--------------------50+10x(12-6,811)2,766=68,76-----------------------68,760,2=13,752
Muhasebe-------- 6,642--------- 2,821---------------------13-------------------- 50+10x(13-6,642)/2,821=72,53-------------------- 72,53x0,2=14,506
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Adayın Ağırlıklı Standart Puanı 66,517
Her bölümden yapılan puanların önce standart puanlara, ardından ağırlıklı standart puanlara dönüştürülmesi ile adayın ağırlıklı standart puanı(toplamı) bulunuyor. Adayın Genel Yetenek neti 11, Genel Kültür ve İktisat neti 10 Maliye ve Hukuk Neti 12 ve Muhasebe neti 13 olarak varsayılırsa ağırlıklı standart puanı 66,517 bulunur. Bu işlem her aday için yapılarak Adayın Ağırlıklı Standart Puanı tüm adaylar için hesaplanabilir.
Sayıştay eleme sınavı puanı ise şu şekilde hesaplanıyor:
Sayıştay Eleme Sınavı Puanı: 70+ (30*[2*(AP-X)-S]/[2*(B-X)-S] Formüldeki ifadeler;
AP: Adayın ağırlıklı standart puanı
X: Ağırlıklı puanların ortalaması
S:Ağırlıklı puanların standart sapması
B: Ağırlıklı puanların en büyüğü şeklindedir.
Biz yukarıda sadece AP’yi bulduk fakat elimizde ne diğer adayların ağırlıklı ortalamaları, ne standart sapması ne de alınan en büyük ağırlıklı puan var. Bu yüzden bunlara da temsili puanlar vererek puan hesaplama işlemini neticelendireceğim.
X için: 58, S için: 3 ve B için 74 vererek normalde 66,517 ağırlıklı standart puanı olan birinin Sayıştay eleme sınavı puanını hesaplayalım.
70+ ( 30*[2*(66,517-58)-3]/[2*(74-58)-3] = 84,51
Umarım anlaşılır ve faydalı bir yazı olmuştur okuyacak olanlara sabırlar diliyorum
Not: ufak bir sorundan dolayı güncellemek durumunda kaldım.
ona çok içleniyorlardı.